標準偏差とは、抽出したデータのバラツキを表します。標準偏差が大きいほど、データのバラツキが大きいということになります。標準偏差の2乗のことを分散といいます。
例えば、違う母集団から10個ずつデータを取ったとします。
多項式を簡素化するために使用できる基本的な原理
| 母集団A | 5 | 6 | 4 | 3 | 2 | 5 | 4 | 3 | 5 | 4 | 平均4.日本スペースは認識されている1 |
| 母集団B | 9 | 2 | 10 | 3 | 1 | 4 | 2 | 7 | 2 | 1 | 平均4.1 |
どちらの母集団も、平均値は4.1で同じですが、一見すると母集団Bの方がバラツキが大きいように思います。これを標準偏差で表すと、母集団Aが1.2、母集団Bが3.3になり、数値的にも母集団Bの方がバラツキが大きいことがわかります。
個々のデータXと、平均Yとの差（X-Y）の2乗の総和を分散といいます。標準偏差は、分散の平方根で表すことができます。手計算では非常に困難な作業ですが、エクセルのSTDEVという関数を使うと、瞬時に求めることができます。
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| ●標準偏差の統計的意味 |
あるデータのサンプルが、平均値を頂点とした理想的な分布（正規分布）をしていると仮定した場合、標準偏差σは次のような意味を持ちます。
・平均値±1σの間に全データの68.27％が分布している。
・平均値±2σの間に全データの95.45％が分布している。
・平均値±3σの間に全データの99.73％が分布している。
・平均値±6σの間に全データの99.999997％が分布している。
上の例で±3σを考えると、母集団Aは統計上、0.5〜7.7（4.1±3×1.2）の間に99.73％のデータが集約されていることになります。一方、母集団Bの場合は、統計上、-5.8〜14.0（4.1±3×3.3）の間に99.73％のデータが集約されていることになります。
標準偏差は工程における製品のバラツキ具合を示す、工程� ��力指数などに用いられます。また、最近では経営指標にもなるシックスシグマ（6σ）などが注目されています。
| ●標準偏差とリスク |
ビジネスの定量分析の世界では、標準偏差のことをリスクといいます。つまり、「リスクが大きい＝バラツキが大きい」ということになります。
例えば、次のように将来3パターンに分かれる投資案があるとします。
| パターン | 収益 | 確率 |
| A | 100万 | 20％ |
| B | 50万 | 60％ |
| C | 5万 | 20％ |
このとき、収益の期待値は次のようになります。
期待値 ＝ 100万×0.2 ＋ 50万×0.6 ＋ 5万×0.2 ＝ 51万円
ここから標準偏差を求めるには、まず分散（標準偏差の2乗）を求めます。
分散 ＝ （100万-51万）2×0.2 ＋ （50万-51万）2×0.6 ＋ （5万-51万）2×0.2
＝ 904万円2
ここから標準偏差は次のようになります。
標準偏差 ＝ 約30万円
これを期待値が同じ51万円になるような次の投資と比べてみます。期待値が同じなので、どちらに投資してもよさそうですが、リスクの観点から比較してみます。
| パターン | 収益 | 確率 |
| A | 71万 | 50％ |
| B | 31万 | 50％ |
この場合、
標準偏差 ＝ 20万円
となります。したがって、上と比べて期待値は同じですが、リスクの少ない投資だということがわかります。
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